Poznajemy leptony!

schemleptonyPo prawej stronie przypomnienie poprzedniego schematu – tak, żeby pamiętać, gdzie się znajdujemy. 🙂 Leptony są bardzo sympatyczną grupą cząstek elementarnych. Jest ich zaledwie sześć, a ich sposób bycia (czyli wszystko, w czym biorą udział) jest dość prosty do ogarnięcia, przynajmniej w porównaniu z całą resztą cząstek.

Leptony, w przeciwieństwie do kwarków, nie organizują się na wyższych poziomach. Oznacza to, że nie łączą się bezpośrednio ze sobą tworząc inne, bardziej skomplikowane struktury. To znacznie ułatwia ich poznanie. Hura. 🙂

Materia, a właściwie cząstki fundamentalne, podzielona jest na trzy rodziny (czasem nazywamy je także generacjami). Głębszy sens tego podziału stanie się dla Ciebie jasny, gdy poznamy również kwarki, jednak warto zaznajomić się z nim już teraz. Poniżej sympatyczna tabelka zawierająca wszystkie leptony, zaraz odpowiednio to skomentuję. 🙂

tabelaleptony

Ładunek elektryczny podano w tzw. jednostkach elementarnych. Ładunek elementarny to z definicji ładunek elektryczny jednego elektronu, równy $q\approx-1,602\cdot10^{-19}\mathrm{C}$ (kulomba), przy czym jednostka ładunku jest już z dodatnim znakiem (tak jakoś się przyjęło). Tak czy siak, elektron, mion i taon mają taki sam ładunek, równy co do wartości ładunkowi elementarnemu, z ujemnym znakiem. Neutrina natomiast nie są naładowane elektrycznie.

Liczba leptonowa to po prostu dodatkowo wprowadzony parametr. Dla wszystkich leptonów przyjmuje ona wartość +1, dla antyleptonów (cząstek antymaterii) liczba leptonowa przyjmuje wartość -1. Wszystkie pozostałe cząstki i antycząstki mają liczbę leptonową równą 0. Możesz zapytać: po co takie coś? Wiadomo, lepton to lepton, po co dodawać mu sztuczną właściwość potwierdzającą, że jest leptonem? W zasadzie masz rację, ale we wszystkich procesach (np. rozpadach leptonów omówionych poniżej) istnieje zasada zachowania liczby leptonowej – suma liczb leptonowych cząstek przed procesem równa jest sumie liczb leptonowych uzyskanych w wyniku tego procesu. Można to ująć inaczej – całkowita liczba leptonowa zamkniętego układu (suma liczb leptonowych składników układu) się nie zmienia. Zgodzisz się chyba, że takie ujęcie tematu nieco upraszcza sprawę? 🙂

Liczba zapachowa to również dodatkowy parametr, wprowadzony w podobnym celu, co liczba leptonowa. Pozwala on rozróżnić między sobą leptony poszczególnych trzech rodzin. Najłatwiej zapamiętać to tak: to, co ma w nazwie elektron, ma zapachową liczbę elektronową równą +1, pozostałe dwie równe 0. To, co ma w nazwie mion, ma zapachową liczbę mionową równą +1, pozostałe równe 0. Z taonem w nazwie i zapachową liczbą taonową dokładnie tak samo. Uważaj – reguła ta dotyczy tylko leptonów. Dla antyleptonów jest podobnie, liczby zapachowe zamiast jedynek przyjmą wartości -1. Istnieje również zasada zachowania liczby zapachowej (o oewnych wyjątkach dowiesz się w swoim czasie ;)). Zauważ, że tak naprawdę liczba zapachowa jest odzwierciedleniem nazwy leptonu, dlatego czasem w przypadku leptonów, mówimy nie o nazwie, a o zapachu.

To jeszcze nic! Kretyńskich nazw w świecie cząstek elementarnych absolutnie nie brakuje. 🙂 Nie można było liczby zapachowej nazwać liczbą nazwową?! 😀

Istnieje jeden postulowany proces, w którym zasada zachowania liczby zapachowej nie jest zachowana. Są to tzw. oscylacje neutrin. Chodzi w nim o to, że neutrina mogą zamieniać się jedno w drugie, drugie w trzecie, trzecie w pierwsze i odwrotnie. Innymi słowy – neutrino to neutrino, jednak zależnie od warunków może zmienić swój zapach. Oscylacje neutrin są najbardziej prawdopodobną przyczyną, dla której liczba neutrin emitowanych przez Słońce, a rejestrowanych na Ziemi jest około trzykrotnie mniejsza od wyliczonej teoretycznie. Jeżeli wiesz coś o najnowszych badaniach potwierdzających tę hipotezę, daj mi znać.
Jeżeli zasada zachowania nie jest zachowana, to wiedz, że coś się dzieje.

Masę wszystkich cząstek podano w dość specyficznych jednostkach – $\mathrm{eV}\cdot c^{-2}$ (elektronowoltach przez prędkość światła do kwadratu). Jest to jednostka masy używana najczęściej w odniesieniu do cząstek elementarnych. Jeżeli rozwiązywałeś zadanie domowe z poprzedniego artykułu (nie mów, że nie! :<), powinieneś pamiętać, że elektronowolty są jednostką energii. To prawda. Elektronowolt jest to dość specyficzna jednostka określona jako energia, którą zyskuje elektron przyspieszony w polu elektrycznym różnicą potencjału 1 V (wolta). Na dżule (podstawowe, pewnie znane Ci jednostki energii) przelicza się je następująco: $1\ \mathrm{eV}\approx 1,602\cdot10^{-19}\ \mathrm{J}$. Dlaczego jest to tak wygodna jednostka? A między innymi dlatego, że masa wyrażona w $\mathrm{eV}\cdot c^{-2}$ jest liczbowo równa energii odpowiadającej tej masie (z równania $E=mc^2$), wyrażonej w elektronowoltach. 🙂

Zwróć uwagę na jeszcze jeden problem dotyczący masy. Neutrina są znacznie, znacznie lżejsze od pozostałych leptonów, ale ich masa nie jest ściśle określona. Do niedawna uważano nawet, że neutrina nie mają masy! Najnowsze doniesienia naukowe wykluczyły jednak taką możliwość. Wciąż projektuje się i przeprowadza eksperymenty mające na celu dokładne wyznaczenie masy neutrin lub chociaż zawężenie przedziału, w którym masa ta z pewnością się znajduje.

Średni czas życia cząstek wskazuje, które z nich (mion i taon) są nietrwałe. Stosunkowo duża masa oraz możliwe kanały rozpadu (czyli możliwe drogi rozpadu) sprawiają, że czas życia tych cząstek jest naprawdę krótki (choć w świecie cząstek elementarnych krótko to czasem długo). O rozpadach tych cząstek za chwilę. Chciałbym jeszcze podkreślić, że słowo trwały to nie to samo, co niezniszczalny i niezmienny na wieki. W odpowiednich warunkach (np. po dostarczeniu energii lub napotkaniu swojej antycząstki) o trwałości możemy zapomnieć. Trwały to znaczy trwały w odpowiednich warunkach.

Czas na dokładniejsze omówienie samych leptonów. Neutrina (a także antyneutrina) to cząstki o bardzo małej masie (bliskiej zeru). Oddziałują tylko za pomocą oddziaływań grawitacyjnych i słabych (oddziaływaniom, jak obiecałem, poświęcę kolejne artykuły). Są to cząstki bardzo przenikliwe – przelot przez Ziemię (calutką!) nie robi na nich najmniejszego wrażenia. Ciocia Wikipedia twierdzi nawet, że przez $1\mathrm{cm}^2$ Ziemi, zwrócony prostopadle do Słońca, przelatuje w ciągu sekundy 65 miliardów neutrin. A Ty jak czujesz się stale penetrowany przez niezliczone neutrina? Głównym źródłem neutrin są obiekty kosmiczne, np. gwiazdy. Na naszej skromnej planecie powstają one podczas reakcji jądrowych oraz, w znikomych ilościach, w rozpadach promieniotwórczych.

Elektron jest bez wątpienia najważniejszym leptonem. Z tego względu poświęcę mu osobny artykuł (i to niejeden!). Miony i taonywięksi bracia elektronu powstają w górnych warstwach atmosfery, na skutek bombardowania materii cząstkami promieniowania kosmicznego. Mogą też powstawać w procesie kreacji par (jeśli byłeś dociekliwy w poprzednim artykule to wiesz, co to takiego).

Dość ważną cechą naładowanych leptonów II i III rodziny są ich rozpady. Rozpad mionu lub taonu jest możliwy pod warunkiem, że jego produktem będzie lżejszy lepton (lepton niższej generacji). Co więcej, spełnione muszą być następujące zasady zachowania:

  • zasada zachowania ładunku elektrycznego,
  • zasada zachowania liczby leptonowej,
  • zasada zachowania liczby zapachowej.

Inaczej mówiąc, sumy wszystkich 3 wymienionych wyżej wielkości muszą być takie same po obu stronach równania procesu. Na przykładzie rozpadu mionu pokażę, jak pisać równania procesów rozpadu z zachowaniem wszystkich trzech zasad (najłatwiej w danej kolejności). Załóżmy więc, że przyszedł czas, aby rozpadł nam się mion:

$\mu^-\longrightarrow ?$

Wiemy, że rozpaść może się tylko na lepton niższej (czyli pierwszej) rodziny. Mamy do wyboru albo elektron, albo neutrino elektronowe. Ponieważ jednak chcemy zachować ładunek elektryczny, wybierzemy elektron (również z ładunkiem elektrycznym -1):

$\mu^-\longrightarrow e^- + ?$

Ale to nie wszystko. Sprawdźmy, które zasady zachowania są spełnione, a które nie. Zasada zachowania ładunku – jak najbardziej. Po lewej i prawej stronie równania ładunek elektryczny jest taki sam i wynosi -1. Zasada zachowania liczby leptonowej – również się zgadza. I elektron, i mion, mają liczbę leptonową równą +1. Sprawdzamy liczbę zapachową. Klops. Po lewej mionowa liczba zapachowa równa jest 1, po prawej zero (elektronowa również się nie zgadza, ale nią zajmiemy się za chwilę).

Nie dodajemy nic do lewej strony równania, bo nie możemy. Jest to rozpad mionu, a nie jego reakcja z jakąkolwiek inną cząstką. Musimy więc dodać drobiny do prawej strony tak, aby zgadzało się wszystko. Ponieważ mamy już zachowany ładunek elektryczny, nie dodamy już żadnej elektrycznie naładowanej drobiny. To na pewno. Po prawej stronie potrzebujemy więc drobiny nienaładowanej, o mionowej liczbie zapachowej równej 1 (aby prawa strona równa była lewej). Znamy taką cząstkę – to neutrino mionowe. Dorzucamy je po prawej stronie:

$\mu^-\longrightarrow e^- + \nu_\mu + ?$

Ładunek się zgadza, mionowa liczba zapachowa się zgadza, ale… Nie zgadzają się ani liczba leptonowa, ani elektronowa liczba zapachowa. Żebyś aż tak bardzo się nie gubił, pokazuję:

mion1

Po prawej stronie suma liczb leptonowych jest za duża o 1, elektronowa liczba zapachowa też jest za duża o 1. Potrzebna jest nam cząstka (bo ileż można się bawić w dodawanie?), która ma liczbę leptonową równą -1, elektronową zapachową też równą -1, a ładunek elektryczny równy zero (ponieważ ładunek raz zbilansowany, jak powiedziałem, zbilansowany zostaje do końca). Wtedy wszystkie sumy będą się zgadzać. Na schemacie:

mion2

Nie ma takiej cząstki? Hehehe, cząstki nie ma. Ale jest antycząstka! O ile neutrino elektronowe ma obie omawiane liczby dodatnie (+1), to antyneutrino elektronowe ma zarówno liczbę leptonową, jak i elektronową liczbę zapachową równą -1, pozostałe dwie równe 0. Dodając je do równania uzyskujemy ostateczny bilans. To jest to!

$\mu^-\longrightarrow e^- + \nu_\mu + \overline{\nu_e}$

Oczywiście sposób bilansowania może wydawać Ci się trochę naciągany (dlaczego akurat najpierw to, potem tamto), ale wierz mi – inaczej, a zgodnie z wymienionymi wyżej zasadami, nie dasz rady myśleć. Koniec końców dojdziesz do tego samego. 🙂 Oczywiście od teraz jest znacznie łatwiej, skoro wiemy, że produktem rozpadu naładowanego leptonu będzie zawsze lżejszy naładowany lepton, jedno neutrino i jedno antyneutrino. Nienaładowane leptony (neutrina) nie ulegają rozpadom tego typu. Analogicznym rozpadom ulegają dodatnio naładowane antymion i antytaon.

Zadania do domu

  1. W oparciu o zestawienie właściwości leptonów (na początku artykułu), sporządź analogiczną tabelę dla antyleptonów – określ ich symbole, nazwy, ładunki elektryczne, wartości liczb leptonowych i poszczególnych rodzajów liczb zapachowych. Zastanów się także nad tym, jakie byłyby masy i czasy życia poszczególnych antyleptonów (w porównaniu z odpowiadającymi im leptonami).
  2. Poniżej podano cztery równania rozpadu leptonów lub antyleptonów. Oceń, które z nich są równaniami możliwych kanałów (dróg) rozpadu. Jakimi kryteriami posługiwałeś się przy ocenie?
    $\mu^+ \longrightarrow e^+ + \overline{\nu_\mu} + \nu_e$
    $\tau^-\longrightarrow \mu^- + \overline{\nu_\mu} + \nu_e$
    $\tau^-\longrightarrow \mu^- + \nu_\mu + \overline{\nu_\tau}$
    $e^+\longrightarrow \mu^+ + \nu_\mu + \overline{\nu_e}$
  3. Jakie cząstki (wszystkie możliwe) można zaobserwować w wyniku rozpadu taonu? Odpowiedź poprzyj odpowiednimi równaniami rozpadu.

Pokaż rozwiązania

Rozwiązania

  1. Tabela będąca pierwszą częścią odpowiedzi prezentuje się następująco:tabelaantyleptonyMasa antyleptonów powinna być taka sama, jak odpowiadających im leptonów (w przypadku elektronu i mionu potwierdzono to doświadczalnie). Średnie czasy życia antycząstek są trudne do zdefiniowania, na pewno krótsze od swoich odpowiedników – przede wszystkim na bardzo wysokie prawdopodobieństwo szybkiej anihilacji.
  2. Oceniając poszczególne równania (w przedstawionej kolejności) można stwierdzić, że:
    1. Równanie jest równaniem opisującym rzeczywisty proces. Jest zgodne z przytoczonymi zasadami zachowania, polega też na przemianie antyleptonu wyższej generacji w antylepton niższej generacji.
    2. Równanie zawiera błąd i nie może opisywać rzeczywistego procesu. Nie zgadzają się liczby zapachowe: elektornowa i taonowa. Ostatnia drobina, zamiast neutrina elektronowego, powinna być neutrinem taonowym.
    3. Równanie zawiera błąd i nie opisuje rzeczywistego rozpadu taonu – popełniono błąd i nie są zachowane liczby zapachowe: mionowa i taonowa.
    4. Mimo prawidłowego bilansu ładunku, liczb leptonowych i zapachowych, równanie nie opisuje rzeczywistego procesu – z cząstki niższej generacji (pozytonu) powstaje cząstka wyższej generacji (antymion, o znacznie większej masie). Taki proces nie może zachodzić.
  3. Mogą to być: mion, antyneutrino mionowe, neutrino taonowe, elektron, antyneutrino elektronowe, a także neutrino mionowe. Ta ostatnia cząstka powstać może tylko przy dwuetapowym rozpadzie taonu (gdy produktem pośrednim będzie mion) – możliwe są dwa kanały rozpadu:
    $\tau^-\longrightarrow e^- + \nu_\tau + \overline{\nu_e}$
    $\tau^-\longrightarrow \nu_\tau + \overline{\nu_\mu} + [\mu^-]$
    $[\mu^-]\rightarrow e^- + \nu_\mu + \overline{\nu_e}$

Problem z zadaniem domowym? Potrzebujesz dodatkowych wyjaśnień? Już niebawem znajdziesz tutaj filmik video, dzięki któremu zadania rozwiążemy razem, krok po kroku. Zaglądaj regularnie!