Gramy w pokera! Co łatwiej trafić – fulla czy kolor?

gaming_poker_cardsArtykuł wybitnie niechemiczny, ale powstał na potrzeby kursu prowadzonego przeze mnie w Autostradzie Maturalnej. Jeżeli lubisz kombinatorykę lub po prostu ćwiczenie umysłu, albo interesuje Cię karciany poker – masz szansę znaleźć tutaj coś dla siebie! Z tego miejsca pozdrawiam serdecznie moich uczniów z rozszerzenia – Anię, Martynę, Michała oraz Rafała. A także Olę, która – mam nadzieję – w końcu do nas dołączy. 😀

Problem, który sobie stawiamy, jest – co do samej istoty – banalny.

Z talii zawierającej 52 karty wyciągamy pięć kart (oczywiście bez zwracania). Jakie jest prawdopodobieństwo otrzymania układu zwanego kolorem (wszystkich 5-ciu kart w jednym z czterech kolorów karcianych), a jakie jest prawdopodobieństwo uzyskania fulla (czyli trójki i pary, np. trzy króle i dwa asy)?

Mało tego, zagadnienie postanowiłem nieco rozszerzyć.

Co stanie się, jeżeli zaczęlibyśmy grać coraz uboższą talią? Tzn np. talią 48 kart (od trójek do asów, wszystkie karty w czterech kolorach), talią 32 kart (od siódemek do asów, również w czterech kolorach) albo inną, odrzucając kolejno karty o niższych nominałach? Kiedy łatwiej będzie trafić fulla, a kiedy kolor?

Problem zrodził się dość banalnie – babcia Ola (którą bardzo kocham i serdecznie pozdrawiam, bo wiem, że czyta sobie tego bloga), w trakcie jednej z opowieści o grze w pokera w dawnych czasach pochwaliła się, jak to wygrała sporą sumkę, trafiając kolor, podczas gdy przeciwnik miał fulla. Ja zacząłem się drapać po głowie – ale jak to, czy full nie jest mniej prawdopodobny od koloru?! Musiałby być zatem układem wygrywającym… Zapytałem (rozważnie), jaką talią grali. Usłyszałem, że od siódemek do asów (czyli talią złożoną z 32 kart). Zacząłem się zastanawiać, czy serio w takim przypadku fulla trafić łatwiej, bo – co nie jest tajemnicą – w talii 52 kart full zdarza się rzadziej, niż kolor (dlatego jest układem wyższym). Oczywiście prawdziwe gry pokerowe na losowaniu 5-ciu kart się nie kończą – zależnie od odmiany karty można wymienić (tzw. dobierany poker), a także wybrać najwyższy układ pięciu kart spośród aż siedmiu (Hold’em). Pozostaje nam zająć się zagadnieniem uproszczonym, jednak nie bezużytecznym. Obliczone prawdopodobieństwa powinny się przecież – lepiej lub gorzej – przekładać na wartości prawdopodobieństw w rzeczywistych, złożonych grach karcianych. Do dzieła!

Czytaj dalejGramy w pokera! Co łatwiej trafić – fulla czy kolor?

Kilka krótkich zadań z pH

Pewien mój czytelnik (Radek, serdecznie pozdrawiam, tym bardziej, że musiałeś się naczekać!) przysłał mi zadanie do rozwiązania. Czemu nie, chętnie podzielę się wiedzą i zachęcam każdego do podsyłania mi zadań do rozwiązania – powoli zbierze się tutaj pokaźna baza. 🙂

Oblicz stopień dysocjacji (α) oraz pH czystej wody oraz wodnego roztworu kwasu octowego (pKa = 4,75) o stężeniu 0,001 M w temperaturze 25°C.

Czytaj dalejKilka krótkich zadań z pH

Zadanie z „organów” vol. 2

Chyba nie masz już wątpliwości, że tymczasowo kocham chemię organiczną. 🙂 Przychodzę z ciekawym zadankiem – na pierwszy rzut oka trudnym, jednak naprawdę banalnym!

Związek, którego wzór strukturalny przedstawiono poniżej, ulega przekształceniom pod wpływem wodnego roztworu kwasu. W efekcie tego przekształcenia również otrzymuje się podstawiony pierścień 6-cio członowy, zawierający w swojej strukturze 5 atomów węgla i tylko 1 atom tlenu (nie uwzględniając atomów w podstawnikach). Podaj strukturę związku cyklicznego otrzymanego w tej reakcji oraz nazwę drugiego związku organicznego, który powstaje. Do jakiej klasy związków zaliczysz cykliczny produkt reakcji?

2-1

Wskazówki

  1. Zwróć uwagę, że w cząsteczce substratu jeden atom węgla połączony jest z dwoma atomami tlenu, o których można powiedzieć, że są eteropodobne (łączą się dalej z atomami węgla). Z jaką grupą funkcyjną mamy więc do czynienia? Jak zachowuje się ona pod wpływem kwasu?
  2. Wiele znanych Tobie, klasycznych reakcji między dwiema grupami funkcyjnymi (w tym reakcja estryfikacji) może zachodzić wewnątrzcząsteczkowo – jeżeli w cząsteczce występują obie wymagane grupy funkcyjne odpowiednio od siebie oddalone. Reakcje te są szczególnie skuteczne, gdy prowadzą do utworzenia pierścieni pięcio- lub sześcioczłonowych.

Czytaj dalejZadanie z „organów” vol. 2

Ciekawe zadanko z „organów”

Wiem, że bardzo dawno mnie nie było. Dno wiekuiste. 🙂 Przepraszam każdego, kto czekał na kolejny artykuł!!! W każdym razie już jestem, tym razem z zadaniem z chemii organicznej, które całkiem mi się spodobało. Czytając, zerkaj na przypisy umieszczone na samym dole. Zapraszam!

β-Ocymen jest przyjemnie pachnącym węglowodorem, który wyizolowano z liści niektórych ziół. Ma wzór sumaryczny $\mathrm{C_{10}H_{16}}$ oraz wykazuje absorpcję w nadfiolecie przy $\lambda_{\mathrm{max}}=232\mathrm{\ nm}$. W wyniku reakcji jego uwodornienia (na katalizatorze palladowym) powstaje 2,6-dimetylooktan. Ozonoliza β-ocymenu, a następnie reakcja z cynkiem i kwasem octowym prowadzi do postania czterech związków: acetonu, formaldehydu, aldehydu pirogronowego oraz aldehydu malonowego.

  1. Ile wiązań podwójnych istnieje w cząsteczce β-ocymenu?
  2. Czy β-ocymen jest sprzężonym, czy niesprzężonym polienem?
  3. Zaproponuj strukturę β-ocymenu.

Czytaj dalejCiekawe zadanko z „organów”

Zadanie z pH roztworów

Aloha! Nie było mnie tutaj długo. Wybaczcie! Studia zwyczajnie sprawiają, że wolny czas poświęcam na powroty do domu i spotkania towarzyskie – i tak jest go zdecydowanie za mało. Ale tym, którzy tu zaglądają (a jest Was coraz więcej!) serdeczne dzięki. 🙂

Zadanie jest dość ciekawe (chociaż fajerwerków i ognia się nie spodziewajcie!) i nawet w tzw. renomowanych liceach rzadko sięga się po zadania tego typu. A szkoda. Dedykuję je wszystkim moim tegorocznym maturzystom – sprawdźcie, spróbujcie, przedyskutujcie. 🙂 Treść zadania brzmi:

Jak zmieni się pH 0,04-molowego roztworu metyloaminy o stałej dysocjacji $\mathrm{K}=2,5\cdot 10^{-11}$, jeżeli stężenie zmaleje 100 razy?

Trudne? Pewnie nie, brzmi bardzo znajomo (przynajmniej tym, którzy z zadaniami tego typu już się zetknęli). No to w takim razie liczymy! Jeżeli jednak masz swój pomysł na zadanie, spróbuj zrobić je sam – tak uczymy się najwięcej. 🙂

Czytaj dalejZadanie z pH roztworów