Kinetyka reakcji II rzędu

Wracamy do kinetyki! Jak (mam nadzieję) już mówiłem, podstawowym zadaniem kinetyki chemicznej  jest badanie szybkości reakcji i czynników wpływających na tę szybkość. Jak (nadzieja matką głupich?) pamiętasz, sprawa w dużej mierze sprowadzała się do wyznaczenia równania kinetycznego w danych warunkach – w grę wchodzą temperatura, użyty (lub nie) katalizator i tak dalej…

Zakładając, że te warunki mamy ustalone, szukamy osławionego równania kinetycznego, wiążącego szybkość reakcji ze stężeniami substratów (aktualnymi, w danej chwili reakcji). Równanie kinetyczne jest jednak równaniem różniczkowym, i aby wygodnie podstawiać jakieś wartości i na ich podstawie obliczać inne, trzeba to równanie scałkować. Tym właśnie zajmiemy się w tym artykule, dla drugiego już przypadku – reakcji II rzędu.

Wspominałem i jęczałem już niejednokrotnie, że widząc samo równanie stechiometryczne (typowe równanie reakcji) nie jesteśmy w stanie stwierdzić, którego rzędu jest reakcja. Uczulam na to ponownie tym bardziej, że posłużę się konkretnym (najczęstszym i chyba jedynym w literaturze) przykładem, który znów może powodować wrażenie, że jedno wynika z drugiego. Powtarzam: niezupełnie… 🙂

Przykład 1.

Weźmy sobie taką hipotetyczną reakcję:

$!\mathrm{2\ A\longrightarrow produkty}$

Ponownie – nie odnoszę się do żadnego konkretnego przykładu, żeby pokazać, że jest to uniwersalny tok rozumowania. Brzmi górnolotnie, hę? Oczywiście takiemu równaniu odpowiada dowolna reakcja dimeryzacji, monokondensacji i tak dalej… Nie podaję też produktów, ponieważ przy zakładanym przez nas modelu nie ma znaczenia, co i w jakich ilościach powstaje. Do rzeczy. Załóżmy, że ta reakcja jest reakcją II rzędu. Jej szybkość możemy więc wyrazić następująco (poprzez równanie kinetyczne):

$!v=-\frac12\frac{\mathrm{d[A]}}{\mathrm{d}t}=k\mathrm{[A]^2}$

Mam nadzieję, że jego napisanie nie sprawiło Ci wielkiego problemu. Zatrzymajmy się w tym miejscu, przejdźmy do kolejnego przykładu.

Przykład 2.

Nie można jednak oprzeć się wrażeniu (przynajmniej ja nie mogę), że tylko naiwniak stwierdzi, że wystarczającym przykładem reakcji II rzędu jest taka, w której bierze udział tylko jeden substrat. Weźmy wobec tego inną reakcję drugiego rzędu:

$!\mathrm{A+B\longrightarrow produkty}$

Przy czym zakładamy także, że rząd reakcji ze względu na każdy substrat (z osobna) wynosi jeden. Piszemy wobec tego nasze równanie kinetyczne.

$!v=-\frac{\mathrm{d[A]}}{\mathrm{d}t}=-\frac{\mathrm{d[B]}}{\mathrm{d}t}=k\mathrm{[A][B]}$

Ok, to była klasyka. Teraz jednak istota tego przykładu, która sprawi, że znacznie się nam on uprości. Załóżmy, że początkowe stężenia obu substratów (zarówno $\mathrm{A}$, jak i $\mathrm{B}$) będą takie same. Zapiszmy to, żeby wryło się w pamięć:

$!C_{\mathrm{0A}}=C_{\mathrm{0B}}$

Co z tego wynika? Ano to, że stężenia obu substratów będą takie same przez cały czas trwania reakcji. Skąd to wytrzasnąłem? Z równania reakcji – gdy przereaguje jeden mol substancji $\mathrm{A}$, musi przereagować też jeden mol substancji $\mathrm{B}$. Dzięki temu, odpowiednio dobierając stężenia początkowe, zapewniliśmy sobie bardzo wygodną sytuację. Skoro mamy równość stężeń: $\mathrm{[A]=[B]}$, możemy zapisać nasze równanie kinetyczne jeszcze raz:

$!v=-\frac{\mathrm{d[A]}}{\mathrm{d}t}=k\mathrm{[A]^2}$

Wygląda łudząco podobnie do przypadku pierwszego, prawda? 🙂 To teraz uważaj, zestawimy sobie te dwa przykłady i rozszerzymy nieco wiadomości o stałej szybkości reakcji. Są to jednak praktyczne informacje, nie polecam ich pomijać.

Zestawmy sobie równania kinetyczne otrzymane w obu powyższych przykładach:

$!\color{green}{(1.)}\ -\frac12\frac{\mathrm{d[A]}}{\mathrm{d}t}=k\mathrm{[A]^2}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \color{green}{(2.)}\ -\frac{\mathrm{d[A]}}{\mathrm{d}t}=k\mathrm{[A]^2}$

Jak widać, zakładając stałość stałej równowagi reakcji (to, że w trakcie reakcji zmienia się tylko stężenie substratów), obie różniczki zależą wyłącznie od kwadratu stężenia substancji $\mathrm{A}$. Zależą jednak w nieco różny sposób:

$!\color{green}{(1.)}\ – \frac{\mathrm{d[A]}}{\mathrm{d}t}=2k\mathrm{[A]^2}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \color{green}{(2.)}\ -\frac{\mathrm{d[A]}}{\mathrm{d}t}=k\mathrm{[A]^2}$

Jak widać, ważną rolę gra tutaj również współczynnik stechiometryczny stojący przy substracie $\mathrm{A}$ w równaniu reakcji chemicznej. Jest to jednak wartość stała, może więc zostać włączona do wartości stałej szybkości reakcji:

$!\color{green}{(1.)}\ – \frac{\mathrm{d[A]}}{\mathrm{d}t}=k^*\mathrm{[A]^2}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \color{green}{(2.)}\ -\frac{\mathrm{d[A]}}{\mathrm{d}t}=k\mathrm{[A]^2}$

Teraz otrzymaliśmy w zasadzie identyczne równania kinetyczne dla obu przypadków – mimo istotnych różnic równań reakcji (stechiometrycznych). Jedyna różnica to postać stałych szybkości – w pierwszym przypadku nie bez powodu dorzuciłem do stałej gwiazdkę (*). Nie jest to już rzeczywista stała szybkości reakcji! Tę rzeczywistą oznaczamy symbolem $k$ (bez żadnych gwiazdek i innych cudów). Tutaj mamy do czynienia z $k^*$- pozorną stałą szybkości reakcji. A działa to mniej więcej tak…

W toku badań kinetycznych (eksperymentów prowadzących do uzyskania równania kinetycznego reakcji), w pierwszej kolejności wyznacza się to, od stężeń których substratów zależy szybkość reakcji, a także w jaki sposób zależy (liniowo, w drugiej potędze itd). Gdy to już mamy, okazuje się też, że stoi przy tym jakaś stała proporcjonalności (pamiętasz to stwierdzenie, prawda)? I to właśnie jest pozorna stała szybkości reakcji.

Może się okazać, że stała pozorna jest równa rzeczywistej. Ale o tym, czy tak jest, decydować będzie równanie stechiometryczne i równanie kinetyczne. Może się bowiem okazać, że tak, jak w przypadku 1., w wartości stałej proporcjonalności (pozornej s. sz.) siedzi ukryty współczynnik stechiometryczny substratu, który jednak nie jest częścią tej rzeczywistej, właściwej, można powiedzieć: kanonicznej stałej szybkości reakcji. Bywa też tak, że takiego problemu nie ma i od razu dostaniemy stałą rzeczywistą. Musimy po prostu ogarniać, co robimy i jak wygląda badany przypadek. 🙂

Skąd tyle zamieszania? Ano stąd, że tylko rzeczywista stała szybkości może być podstawiona do prawidłowo skonstruowanego równania kinetycznego (które przecież już maglowaliśmy). Prawda jest taka, że tylko burak nie zdawałby sobie sprawy z takiego problemu. 😉 Stałą pozorną dostarcza nam eksperyment, teoria weryfikuje, jaka jest jej relacja z rzeczywistą stałą szybkości.

Pozorna stała szybkości to nazwa, która jest też używana w innych przypadkach. Kiedy ustalamy mechanizm jakiejś reakcji i na jego podstawie wyprowadzamy równanie kinetyczne reakcji sumarycznej, stała szybkości takiej reakcji zależy od wartości różnych stałych reakcji elementarnych, jest efektem przybliżeń dokonywanych po drodze.

Może też zależeć od stężeń rozpuszczalnika lub innych substancji używanych w znacznym nadmiarze – przyjmuje się wtedy, że stężenia tych substancji są w przybliżeniu stałe. Jeżeli i od nich zależy wartość stałej szybkości reakcji sumarycznej, mówimy właśnie o pozornej stałej szybkości reakcji. Nazewnictwo to jest jednak zwykle umowne i niekonsekwentne, dlatego ja nazywam tak każdą stałą szybkości, która nie jest tą najczystszą, rzeczywistą.

Tak czy siak, otrzymujemy na końcu równanie (gwiazdka oznacza, że w ogólnym przypadku nie musi to być rzeczywista stała szybkości reakcji):

$!-\frac{\mathrm{d[A]}}{\mathrm{d}t}=k^*\mathrm{[A]^2}$

Tak jak przy reakcji I rzędu, trzeba to równanie scałkować w odpowiednich granicach. Mimo, że w reakcji biorą udział różne substraty (przypadek 2.), zależy nam ono w tej chwili wyłącznie od czasu i stężenia substratu $\mathrm{A}$. Nic innego w tej chwili nas już nie obchodzi. No to działamy – porządkujemy równanie stronami:

$!-\frac{\mathrm{d[A]}}{\mathrm{[A]^2}}=k^*\ \mathrm{d}t$

No i (mój ulubiony kawałek!) całkujemy to równanie obustronnie. Po lewej mamy wyraz $\mathrm{d[A]}$, całkujemy więc względem stężenia substancji $\mathrm{A}$ – od stężenia początkowego $C_{\mathrm{0A}}$ do stężenia $C_{\mathrm{A}}$ w danej chwili. Po prawej mamy wyraz $\mathrm{d}t$, całkować więc będziemy po czasie – od czasu początkowego, który przyjmujemy jako 0, do czasu w danej chwili, który oznaczymy jako $t$. Poza dopisaniem symboli całek i odpowiednich granic, nic się nie zmienia:

$!\int\limits^{C_{\mathrm{A}}}_{C_{\mathrm{0A}}}-\frac{1}{\mathrm{[A]^2}}\mathrm{d[A]}=\int\limits^{t}_{0}k^*\ \mathrm{d}t$

Po scałkowaniu funkcji i podstawieniu granic całkowania, otrzymamy zależność:

$!\color{red}{\frac{1}{C_{\mathrm{A}}}-\frac{1}{C_{\mathrm{0A}}}=k^*\ t}$

I to właśnie jest równanie, o które nam chodzi. Dla omawianych przypadków reakcji II rzędu równanie kinetyczne sprowadza się do równania otrzymanego powyżej (na czerwono, bo jest bardzo ważne :)). Jeżeli więc jesteś dociekliwy, przyswój sobie cały ten tok rozumowania – tego rodzaju budowanie informacji cegiełka po cegiełce jest bardzo praktyczne i pouczające. Jeżeli nie, wkuj to czerwone równanie i dziarsko przejdź dalej (ale z takim podejściem polecam od razu dać sobie spokój)… 😉

Oczywiście, w przypadku nr 2. pozorna stała szybkości w czerwonym równaniu jest równa rzeczywistej stałej, jednak w przypadku pierwszym, siedzi w niej ukryty współczynnik stechiometryczny (pozorna stała szybkości jest 2 razy większa od rzeczywistej: $k^*=2k$). Ponieważ jednak stała to stała, zostawię ją, do dalszych rozważań, w dokładnie takiej postaci. Z tego, czy skrywa ona jakiś współczynnik stechiometryczny czy nie, należy zdawać sobie sprawę (oczywiście ważne jest to w zasadzie tylko wtedy, gdy pytają nas o rzeczywistą wartość $k$).

Czas połowicznej przemiany

Przypomnę, że przy reakcji I rzędu mieliśmy do czynienia z czymś, co nazywaliśmy czasem połowicznej przemiany (lub inaczej). Przypomnę też, że dla reakcji I rzędu wyrażał go następujący wzór:

$!t_{\frac12}=\frac{\ln2}{k}\mathrm{\color{green}{,\ dla\ reakcji\ I\ rzedu}}$

Jak nietrudno się domyślić, zależnie od rzędu reakcji, czas połowicznej przemiany wyrażany będzie innym wzorem. Skoro już sięgnęliśmy po aparat matematyczny, można sobie uprościć sprawę. Aby nie wkuwać wszystkich tych wzorów na czas połowicznej przemiany, wystarczy zapamiętać jego definicję (którą przypominam):

Czas połowicznej przemiany to czas, w którym, od danego momentu początkowego, przereaguje dokładnie połowa jakiegoś substratu, a więc jego stężenie zmaleje dwukrotnie. Wcześniej nie było o tym mowy, ponieważ przy reakcjach I rzędu raczej nie wchodziło to w grę, jednak teraz sprawa nieco się komplikuje. Zgodzisz się chyba, że dla każdego z substratów czas połowicznej przemiany może przyjmować inną wartość, prawda?

Weźmy sobie pewien przykład. Załóżmy, że reakcja syntezy jodowodoru z pierwiastków jest reakcją drugiego rzędu. A zatem, że reakcja:

$!\mathrm{H_2+I_2\longrightarrow 2\ HI}$

Jest opisana równaniem kinetycznym: $v=k\mathrm{[I_2][H_2]}$. Załóżmy też, że – zanim rozpoczęła się reakcja – zmieszaliśmy ze sobą dwa mole wodoru i jeden mol jodu. Wyobraźmy sobie teraz, że od początku biegu reakcji (czas oznaczony jako 0), do pewnego momentu, przereagował jeden mol wodoru. Z punktu widzenia wodoru, ten czas to właśnie czas połowicznej przemiany, prawda? Skoro z dwóch moli przereagował jeden, no to mamy dokładnie czas połowicznej przemiany. Ale przecież jeżeli przereagował jeden mol wodoru, przereagował także jeden mol jodu, a więc w tym samym czasie jod zużył się całkowicie!

Właśnie ze względu na to, że (gdy mamy więcej, niż jeden substrat) często występują takie niezręczności, wyróżnia się także czas połowicznej przemiany ze względu na dany substrat. To znaczy, że każdemu substratowi przypisuje się inny, osobno dla niego obliczony, czas połowicznej przemiany.

A jak się go oblicza? Wyprowadzony przez nas wzór dotyczy substratu $\mathrm{A}$. Bierzemy go z powrotem, pamiętając, że gdy czas odpowiada czasowi połowicznej przemiany: $t=t_\frac12$, to stężenie substancji w tej chwili równe jest połowie stężenia początkowego: $C_\mathrm{A}=\frac12C_\mathrm{0A}$.

$!\frac{1}{C_{\mathrm{A}}}-\frac{1}{C_{\mathrm{0A}}}=k^*\ t\ \ \ \mathop{\Longrightarrow}^{C_\mathrm{A}=0,5C_\mathrm{0A}}_{t=t_\frac12}\ \ \ \frac{1}{\frac12C_{\mathrm{0A}}}-\frac{1}{C_{\mathrm{0A}}}=k^*\ t_\frac12$

Po banalnych przekształceniach, dostajemy następujący wzór na okres połowicznej przemiany reakcji II rzędu:

$!t_\frac12=\frac{1}{k^*\cdot C_{\mathrm{0A}}}\mathrm{\color{green}{,\ dla\ reakcji\ II\ rzedu}}$

Zwróć uwagę na bardzo ważną rzecz, którą próbowałem już nakreślać wcześniej. W przypadku reakcji I rzędu, czas połowicznej przemiany nie zależał od początkowego stężenia substratu. W przypadku reakcji drugiego rzędu, mamy jednak ewidentnie pokazane, że im większe stężenie początkowe substratu, tym krótszy czas połówkowy reakcji.

Wykresy

Podstawowym wykresem jest wykres zależności stężenia substratu od czasu. Dla wygody będę analizował przypadek 1. (patrz: samiutka góra artykułu). Dla przypadku 2. jest bardzo, ale to bardzo podobnie.

Aby taki wykres naszkicować, potrzebujemy zależności stężenia substratu $\mathrm{A}$ od czasu. Można ją bardzo łatwo wyprowadzić, korzystając z czerwonego równania (patrz wyżej), otrzymanego dzięki całkowaniu. Proste przekształcenia (mnożenie, dzielenie, same banały) i otrzymujemy:

$!C_\mathrm{A}=\frac{1}{k^*t+\frac1{C_\mathrm{0A}}}$

Oczywiście, zawsze warto sprawdzić, czy się nie pomyliłem, prawda? Do powyższego wzoru podstaw $t=0$ (początek biegu reakcji). Co wyszło? To dobry wynik? A jeżeli reakcja będzie biegła, biegła i biegła (nie kilka minut, ale na przykład – kilka lat), to jak zmieniać się będzie stężenie substratu (zwiększać, zmniejszać, do jakiej wartości dąży)? Pomyśl nad tym, warto sprawdzać swoje obliczenia w taki sposób (będzie to element zadania domowego).

Tak czy siak, poniżej przedstawiam odpowiedni wykres. Przyjęte przeze mnie wartości stałych (czyli niezmiennych z punktu widzenia zależności: stężenie substratu – czas) to odpowiednio: $C_\mathrm{0A}=2\mathrm{\frac{mol}{dm^3}}$ oraz $k^*=0,15\mathrm{\frac{dm^3}{mol\cdot s}}$.

kin2wyk1

Koniecznie porównaj sobie ten wykres z analogicznym wykresem dla reakcji I rzędu. Są dość podobne, prawda? Dość podobne to dość dobre określenie. 😉 W obu przypadkach stężenie substratu maleje w czasie, maleje nieliniowo (im dalej, tym maleje wolniej – krzywa jest nachylona coraz mniej stromo). Jednak charakter tych krzywych jest zdecydowanie inny. Przyjrzyj się rysunkom – dobre i wprawne oko odróżni wykres dla reakcji I i II rzędu patrząc na prawidłowo wykonany wykres. Ale z tym akurat postępujemy bardzo ostrożnie! Możemy się zasugerować, sprawdzając na początku nasuwającą się ewentualność, ale na pęczki znam ludzi, którzy dali się wciągnąć w pułapkę szacowania rzędu reakcji na oko.

Dlaczego jedno ze zdań podkreślam tak przykuwającym uwagę kolorem, jakim jest czerwony [kolor]? Ano dlatego, że to również będzie elementem zadania domowego, mam nadzieję, że nie muszę po raz setny przypominać, że jeżeli serio chcesz cokolwiek stąd wynieść, do zadań domowych powinieneś podejść poważnie.

Generalnie, pracując z takim wykresem, można otrzymać z niego dokładnie to samo, co dla reakcji I rzędu (przypominam):

  • Podać wartość stężenia substratu w dowolnej od rozpoczęcia reakcji (w tym wartość stężenia początkowego)
  • Błyskawicznie oszacować czas połowicznej przemiany*
  • Oszacować szybkość reakcji chemicznej w danej chwili**

* Istnieje jednak pewna istotna różnica, niż w przypadku reakcji I rzędu – odsyłam do zadania domowego.
** Jest to element niejako dodatkowy, wymagający odrobinę więcej pomyślunku i pracy (jak przy reakcji I rzędu). Ponownie odsyłam do zadania domowego. 😉

Oczywiście im bardziej skomplikowany przypadek, tym więcej rzeczy można by wyciągać z wykresów czy też wzorów, a póki co bawimy się sytuacjami naprawdę ekstremalnie banalnymi. Ale oswajać się należy najpierw z małymi zwierzątkami, mało który trzylatek wspominałby miło spotkanie sam na sam ze stadem słoni.

Warto by zająć się też wspólną analizą szybkości reakcji w danej chwili, ale jest to na tyle czasochłonny temat do wytłumaczenia, że postanowiłem napisać o tym oddzielny artykuł. Jeżeli jeszcze nie widać go na blogu w dziale kinetyka, pojawi się tam niebawem. 🙂 Do zobaczenia następnym razem! 🙂

 

Zadania do domu

  1. Reakcja syntezy jodowodoru z pierwiastków jest reakcją II rzędu. Napisz równanie reakcji i równanie kinetyczne, bazując wyłącznie na tej jednej informacji. Do jakiej postaci (właściwie dwóch różnych postaci, po jednej dla każdego substratu) można sprowadzić równanie kinetyczne wiedząc, że susbstraty zmieszano w stosunku stechiometrycznym (1:1)?
  2. Reakcja syntezy bromowodoru z pierwiastków opisana jest równaniem kinetycznym $v=k\mathrm{[H_2][Br_2]^\frac{1}{2}}$. Którego rzędu jest to reakcja? Czy może to być reakcja jednoetapowa?
  3. Reakcja rozpadu jodowodoru na pierwiastki jest reakcją II rzędu. W temperaturze $\mathrm{T}=400\ \mathrm{K}$ rzeczywista stała szybkości tej reakcji wynosi $k=2,4\cdot 10^{-4}\ \mathrm{dm^{-3}\cdot mol^{-1}\cdot s^{-1}}$. Reakcję prowadzono w warunkach izochorycznych.
    A) Oblicz czas potrzebny na to, żeby stężenie jodowodoru zmalało od wartości $0,06\ \mathrm{mol\cdot dm^{-3}}$ do wartości $0,01\ \mathrm{mol\cdot dm^{-3}}$.
    B) Czy ta reakcja może być reakcją jednoetapową (elementarną)? Czy na pewno jest reakcją elementarną?
    C) Ile wynosi czas połowicznej przemiany dla reakcji, do której wzięto jodowodór o stężeniu $C^0_\mathrm{HI}=5\ \mathrm{mol\cdot dm^{-3}}$? Jaki stopień przemiany zostanie osiągnięty po tym czasie?
  4. Dla pewnej reakcji II rzędu otrzymano wzór na stężenie substratu $\mathrm{A}$ w dowolnej chwili $t$. Wygląda on następująco: $C_\mathrm{A}=\frac{1}{k^*t+\frac1{C_\mathrm{0A}}}$.
    Jaką wartość będzie miało to stężenie w chwili początkowej (czysty substrat, $t=0$), a jaką po zajściu reakcji do końca (czysty produkt, $t\rightarrow \infty$). Uzasadnij odpowiedź pracując z ww. wzorem.
  5. Substancja A w pewnych warunkach (war. 1) rozkłada się w reakcji I rzędu. W innych warunkach natomiast (war. 2), reakcja rozkładu tej samej susbtancji jest reakcją II rzędu. W obu warunkach $C_\mathrm{0A}=2\ \mathrm{mol\cdot dm^{-3}}$, a pozorne stałe szybkości reakcji mają tę samą wartość liczbową. Dla ułatwienia, poniżej przedstawiono wykres zależności stężenia od czasu, odpowiadający warunkom zadania.

    kin2wyk2Opowiedz na pytania (i uzasadnij):
    A) Która krzywa odpowiada warunkom 1, a która warunkom 2?W których warunkach:
    B) substancja A rozłoży się szybciej?
    C) po upływie 5 sekund stężenie substratu będzie niższe?
    D) czas połowicznej przemiany ma mniejszą wartość? Ile ona wynosi?
    E) szybkość reakcji maleje liniowo wraz ze spadkiem stężenia?
    F) szybciej zostanie osiągnięty stopień przemiany $\alpha=75\%$?
    G) stężenie substratu maleje szybciej (szybkość reakcji jest większa)?
    Wskazówka: W danych warunkach szybkość reakcji jest większa tylko w obszarze pewnych stężeń. Należy określić w obszarze jakich stężeń szybkość reakcji jest większa w war. 1,  kiedy w war. 2, a dla jakiego stężenia (jeżeli w ogóle) osiągnie tę samą wartość.
    H) zmiana stężenia początkowego nie wpłynie na wartość czasu połowicznej przemiany?
    I) stała szybkości reakcji może mieć jednostkę $\mathrm{s^{-1}}$?

    J) Po jakim czasie stężenie substancji $\mathrm{A}$ dla reakcji w obu warunkach (rozpoczętych w tym samym momencie) osiągnie tę samą wartość? Jaka to wartość?
    K) Ile (około) wynoszą pozorne stałe szybkości reakcji w obu warunkach?
    L) Po jakim czasie (osobno dla war. 1 i 2) stopień przemiany osiągnie wartość $\alpha=95\%$?
    M)* Czy czasy z ppkt. L opowiadają czasom $t_\frac{19}{20}$ (dziewiętnaście dwudziestych)?

Pokaż rozwiązania

Rozwiązania

  1. Równanie reakcji: $\mathrm{H_2 + I_2\longrightarrow 2\ HI}$
    Równanie kinetyczne: $v=k\mathrm{[H_2]^\alpha [I_2]^\beta}$, przy czym $\mathrm{\alpha+\beta=2}$
    Wiedząc, że substraty zmieszano w stosunku 1:1 (molowo), otrzymujemy:
    $-\frac{\mathrm{d[I_2]}}{\mathrm{d}t}=k\mathrm{[I_2]^2}$ oraz $-\frac{\mathrm{d[H_2]}}{\mathrm{d}t}=k\mathrm{[H_2]^2}$
  2. Jest to reakcja rzędu $1\frac12$. Nie może to być reakcja jednoetapowa (elementarna), ponieważ równanie kinetyczne nie odpowiada równaniu stechiometrycznemu.
  3. A) $t\approx 48,2\ \mathrm{h}$.
    B) Może nią być – równanie kinetyczne odpowiada równaniu stechiometrycznemu (rząd substratu jest równy współczynnikowi stechiometrycznemu). Jednak to, że tak jest nie oznacza, że ta reakcja jest na pewno reakcją jednoetapową – taka zbieżność może być przypadkowa.
    C) $t_\frac12\approx 6,94\ \mathrm{min}$. Stopień przemiany po tym czasie osiągnie oczywiście wartość $\alpha=50\%$.
  4. Dla $t=0$ otrzymujemy $C_\mathrm{A}=C_\mathrm{0A}$. Aby rozpatrzyć przypadek dla $t\rightarrow \infty$, należy rozwiązać granicę:
    $!\lim_{t\to\infty}C_\mathrm{A}=\lim_{t\to\infty}\frac{1}{k^*t+\frac1{C_\mathrm{0A}}}=\frac{1}{[\infty ]}=0$ Oznacza to, że w chwili początkowej stężenie substratu $\mathrm{A}$ równe jest stężeniu początkowemu (?!), gdy natomiast reakcja zajdzie do końca, stężenie substratu spadnie do zera.
  5. A) Czerwona krzywa – warunki 2, zielona krzywa – warunki 1.
    B) Szybszy rozkład (do $C_\mathrm{A}\approx0$) nastąpi w war. 1.
    C) Warunki 2.
    D) Warunki 2. $t_\frac12\approx 3,3\ \mathrm{s}$.
    E) Warunki 1.
    F) Warunki 1.
    G) Szybkość reakcji jest większa w warunkach drugich w obszarze stężenia substratu od $2$ do $1\ \mathrm{mol\cdot dm^{-3}}$. Przy $C_\mathrm{A}=1\ \mathrm{mol\cdot dm^{-3}}$ szybkości reakcji są sobie równe w obu warunkach. Poniżej tej wartości stężenia reakcja biegnie szybciej w warunkach 1.
    H) Warunki 1.
    I) Warunki 1.
    J) Po czasie $t\approx8,4\ \mathrm{s}$, stężenie wynosi wtedy $C_\mathrm{A}\approx 0,57\ \mathrm{mol\cdot dm^{-3}}$. Czytane na oko z wykresu.
    K) Stałe wynoszą dokładnie: $k^*_{W1}=0,15\ \mathrm{s^{-1}}$ oraz $k^*_{W2}=0,15\ \mathrm{dm^3\cdot mol^{-1}\cdot s^{-1}}$. Z uwagi na mocno przybliżony charakter szacowania wielkości do obliczeń, Twój wynik może być nieco inny, chociaż ja patrząc na ten nieduży wykresik dałem radę. 🙂
    L) W warunkach 1: $t\approx19,97\ \mathrm{s}$; w war. 2: $t\approx63,33\ \mathrm{s}$.
    M)* Tak, są to dokładnie te czasy. Czas $t_\frac{19}{20}$ to czas, w którym przereagowało dokładnie dziewiętnaście dwudziestych substratu od chwili początkowej. Skoro tak, to pozostała tylko jedna dwudziesta substratu: $!C_\mathrm{A}=\frac1{20}C_\mathrm{0A},\ \alpha=\frac{C_\mathrm{0A}-C_\mathrm{A}}{C_\mathrm{0A}}=\frac{C_\mathrm{0A}-\frac1{20}C_\mathrm{0A}}{C_\mathrm{0A}}=\frac{\frac{19}{20}C_\mathrm{0A}}{C_\mathrm{0A}}=\frac{19}{20}=95\%$

Problem z zadaniem domowym? Potrzebujesz dodatkowych wyjaśnień? Już niebawem znajdziesz tutaj filmik video, dzięki któremu zadania rozwiążemy razem, krok po kroku. Zaglądaj regularnie!